Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
2. Aufl. 2021
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Kapitel 7
S. 228
7. Lineare Optimierung
7.1 Formulierung eines linearen Modells
[i]Lineare Optimierung Im dritten Kapitel wurde gezeigt, wie lineare Gleichungssysteme aufgestellt und − falls möglich − gelöst werden können. In wirtschaftswissenschaftlichen Anwendungen ist die Gleichheitsbedingung bei den beschränkenden Restriktionen jedoch häufig nicht erfüllt, sodass die gezeigten Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen nicht greifen. So muss beispielsweise eine verfügbare Produktionskapazität nicht unbedingt ausgeschöpft werden, weil man die Maschine bei Schichtende abstellen kann. Ebenso wird ein verfügbarer Lagerbestand an Rohstoffen üblicherweise nicht in jeder Periode vollständig aufgebraucht. In beiden Fällen handelt es sich mathematisch um eine Kleiner-gleich-Bedingung. Zudem könnte auch eine Größer-gleich-Bedingung vorliegen − beispielsweise, wenn ein bestimmter Mindestanteil eines Inhaltsstoffs in einer Produktmischung enthalten sein muss. Solche Ungleichungssysteme lassen sich mithilfe der linearen Optimierung lösen.
[i]LP-Modelle Die lineare Optimierung ist eines der wichtigsten Verfahren des Operations Research, bei der die Optimierung einer Zielfunktion angestrebt wird. Die Zielerreichung ist dabei du...