Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Kapitel 6

S. 210

6. Integralrechnung

6.1 Die Technik des Integrierens

6.1.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral

[i]Integralrechnung Die Integralrechnung hat zur Aufgabe, den Inhalt von Flächenstücken zu bestimmen, die vom Graphen einer über dem abgeschlossenen Intervall [a, b] stetigen Funktion, der x-Achse und den Parallelen zur y-Achse durch die Punkte x = a und x = b begrenzt werden. Praktisch entspricht dies der Umkehraufgabe zur Differentiation. Während man in der Differentialrechnung Ableitungen von Funktionen bildet, sucht man in der Integralrechnung eben jene Funktionen, deren erste Ableitung mit einer vorgegebenen Funktion übereinstimmt.

[i]Stammfunktion Eine solche Funktion heißt Stammfunktion von f. Sind beispielsweise die Grenzkosten K '(x) für die Produktion eines Guts gegeben, lässt sich mithilfe der Stammfunktion auf die Kostenfunktion K(x) schließen. Auch lassen sich ausgehend von der Marktsituation eines Produkts – unabhängig vom Funktionstypen – Konsumenten- und Produzentenrente berechnen.

Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu einer Funktion f auf einem Intervall I, wenn gilt:

Es ist üblich, Stammfunktionen mit Großbuchstaben zu bezeichnen. Es fällt auf, dass die in (6.1) gesuchte Funktion nicht eindeutig i...