Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Kapitel 5

S. 164

5. Differentialrechnung

5.1 Differentiation von Funktionen mit einer Variablen

5.1.1 Begriff der Ableitung

[i]Differentialrechnung Im vorangegangenen Kapitel wurden Zusammenhänge zwischen ökonomischen Größen mithilfe von Funktionen abgebildet. So wurde beispielsweise der Gewinn aus der Differenz zwischen Umsatz und Kosten funktional und graphisch dargestellt. Solche Zusammenhänge werden nun wieder aufgegriffen und mittels der Differentialrechnung mathematisch näher untersucht. Im Wesentlichen geht es hierbei darum, (ökonomische) Begebenheiten durch Funktionsgleichungen auf beliebig kleinen (d. h. infinitesimalen) Abschnitten widerspruchsfrei zu beschreiben. Mit einer Funktion f wird bekanntlich jeder reellen Zahl x aus dem Definitionsbereich D_f genau eine reelle Zahl y = f(x) zugeordnet. Der Ableitungsbegriff kann nun allgemein aus dem Änderungsverhalten von f hergeleitet werden. Dabei spielt das Steigungsmaß einer Funktion eine wesentliche Rolle.

[i]Sekante Sei f eine Funktion über dem Intervall I =[x₀, x₀ + h]. Die Gerade, die durch die Punkte P = (x₀, f(x₀)) und Q = (x₀, f(x₀ + h)) verläuft, heißt Sekante (vgl. Abbildung 5-1).

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[i]Differenzenquotient Die Steigung der linearen Sekantengleichung y = a + bx kann gemäß (4.6) berechne...