Der 1965 geborene Kläger ist Vater von drei 1992, 1994 und 1998 geborenen Kindern. Er war mit Befristung zum 31. Dezember 2007 ab 2. Januar 2007 als Arbeits- und Personalvermittler bei der E.C H GmbH (E) beschäftigt. Nach dem er zunächst mit Schreiben der E vom 2. Juni 2007 widerruflich freigestellt worden war, wurde das Arbeitsverhältnis mit fristloser Kündigung vom 1. Oktober 2007 am 4. Oktober 2007 beendet (vgl. Arbeitsbescheinigung der E vom 12. März 2008). Vom 15. Oktober 2007 bis zum 31. Dezember 2007 war der Kläger bei der A GmbH (A) befristet versicherungspflichtig mit 20 Wochenstunden und aufgrund einer unter dem 3. Januar 2008 geschlossenen und bis 30. Juni 2008 befristeten Vereinbarung ab dem 4. Januar 2008 mit 40 Wochenstunden beschäftigt. Der Kläger war ab 6. Januar 2008 aufgrund eines Herzinfarktes arbeitsunfähig und bezog von diesem Tag an - wie schon vom 28. August 2007 bis 31. August 2007 und vom 27. September 2007 bis 28. September 2007 - von der T K bis zur Erschöpfung des Anspruchs am 28. Juni 2009 Krankengeld. Mit Schreiben vom 21. Februar 2008 kündigte A dem Kläger zum 6. März 2008 unter Hinweis auf die vereinbarte Probezeit. Dieser meldete sich am 11. Juni 2009 bei der Beklagten mit Wirkung zum 29. Juni 2009 arbeitslos und beantragte Arbeitslosengeld (Alg). Dabei gab er für die Abrechnungszeiträume Januar 2007, Februar 2007, März 2007, April 2007, Juni 2007, Juli 2007 August 2007 und September 2007 ein Bruttoarbeitsentgelt von jeweils 1.000,- €, für Mai 2007 von 2.500,- € und für die Zeit vom 1. bis 4. Oktober 2007 von 133,33 € an. Ferner legte er Gehaltsabrechnungen für die Zeit vom 15. bis 31. Oktober 2007 (Bruttoarbeitsentgelt: 250,- €) sowie für November 2007 und Dezember 2007 (Bruttoarbeitsentgelt jeweils 500,- €) vor. Die vorgelegte Lohnsteuerkarte für 2009 wies die Lohnsteuerklasse 1 und einen Kinderfreibetrag von 0,5 aus. Als Geburtsdatum des jüngsten Kindes gab der Kläger 1992 an.