Kompakt-Training Wirtschaftsmathematik

G. Lineare Algebra

1. Matrix- und Vektorrechnung

Komplizierte ökonomische Probleme, bei denen eine große Zahl von Einzelgrößen miteinander verflochten wird, lassen sich häufig mithilfe von Matrizen und Vektoren übersichtlich darstellen und lösen. Die lineare Algebra beschäftigt sich mit der speziellen Mathematik der Matrizen und Vektoren (Kapitel G.1) und stellt Lösungsverfahren für ökonomische Probleme in Matrixdarstellung bereit (Kapitel G.2).

Typische Anwendungen sind die Teilbedarfsrechnung (Kapitel G.2.3.1), die innerbetriebliche Leistungsverrechnung (Kapitel G.2.3.2) oder lineare Optimierungsprobleme, bei denen eine Zielgröße unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen optimiert werden soll (Kapitel H.).

1.1 Matrizen

Eine Matrix A ist ein rechteckiges Zahlenschema aus m Zeilen und n Spalten (m×n-Matrix oder (m, n)-Matrix). Die Einträge in einer Matrix sind reelle Zahlen a_ij, wobei der erste Index i jeweils die Zeilennummer, der zweite Index j die Spaltennummer angibt. Der Eintrag a₁₁ findet sich folglich an der Schnittstelle der 1. Zeile mit der 1. Spalte links oben in der Matrix, der Eintrag a₂₃ an der Schnittstelle von 2. Zeile und 3. Spalte:

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