Kompakt-Training Wirtschaftsmathematik

D. Differenzialrechnung von Funktionen einer Variablen

Mithilfe des Ableitungsbegriffs (Kapitel D.1) kann das Monotonie- und Krümmungsverhalten von Funktionen (Kapitel D.2) untersucht und der Frage nachgegangen werden, ob eine gegebene Funktion Extremwerte annimmt (Kapitel D.3). Beides sind wichtige Grundlagen in der Wirtschaftsmathematik, speziell in der Anwendung auf Durchschnittsfunktionen wie etwa die Durchschnittskosten (Kapitel D.4). Weitere wichtige Anwendungen des Ableitungsbegriffs sind die Untersuchung des Verhaltens von Funktionen für große Zahlenwerte der unabhängigen Variablen oder etwa die Bestimmung einer Umkehrfunktion zu einer gegebenen Funktion (Kapitel D.5 bzw. D.6). Zur Lösung komplizierter Nullstellenprobleme vom Typ f(x) = 0 kann unter bestimmten Voraussetzungen auf das Newton-Verfahren zurückgegriffen werden, das neben der Funktion selbst auch die erste Ableitungsfunktion auswertet (Kapitel D.7).